MATRIKS

MATRIKS

1. Pengertian Matriks

Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung.

2. Konsep Matriks

Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Letak suatu unsur matriks ditentukan oleh baris dan kolom di mana unsur tersebut berada.

Suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital  A , B , C ,. . . dan seterusnya, sedangkan unsur matriks dinyatakan dengan huruf kecil a, b , c , . . ., dan seterusnya.

Contoh :

Matriks A mempunyai dua baris dan dua kolom. Oleh karena itu kita katakan bahwa matriks A berordo 2 X 2 ditulis A2x2  atau (a22).

“Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dalam matriks tersebut.”

3. Kesamaan Matriks

Matriks A dan matriks B dikatakan berordo sama atau berukuran sama jika banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada matriks B.

Contoh:

Matriks A berordo sama dengan matriks B, yaitu 2 x 3

Definisi:

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama (ditulis A = B), jika :

a. Matriks A dan B mempunyai ordo sama.

b. Unsur-unsur yang seletak pada matriks A dan matriks B sama.

4. Macam-Macam Matriks

1. Matriks Baris

Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.

Contoh : A =  ( 4  3  2  4  )

2. Matriks Kolom

Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

Contoh :

3. Matriks Persegi Atau Matriks Bujur Sangkar

Matriks Persegi atau matriks Bujur Sangkar adalah matriks yang mempunyai jumlah baris = jumlah kolom

Contoh :

4. Matriks Nol

Matriks Nol adalah Suatu matriks  yang setiap unsurnya 0 berordo m x n ,ditulis dengan huruf  O.

Contoh :

5. Matriks Segi Tiga

Matriks Segi Tiga adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur-unsur dibawah atau diatas diagonal utama semuanya 0 (nol).

Contoh :

6. Matriks Diagonal

Matriks Diagonal adalah  suatu matriks bujur sangkar yang  semua unsurnya , kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.

Contoh :

7. Matriks Skalar

Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

Contoh :

8. Matriks Identitas Atau Matriks Satuan

Matriks Identitas atau Matriks Satuan adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada    diagonal utama semuanya 1 (satu) ditulis dengan huruf  I.

Contoh :

I3 adalah matriks identitas ordo 3 dan I4 adalah matriks identitas ordo 4

9. Matriks Simetris

Matriks Simetri adalah  suatu matriks bujur sangkar yang unsur pada baris ke-i kolom ke-j sama dengan unsur pada baris ke-j kolom ke-i sehingga aij = aji.

Contoh :

Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 adalah 9 dan unsur pada baris ke-4 kolom ke-2 juga

10. Matriks Mendatar

Matriks Mendatar adalah matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

Contoh :

11. Matriks Tegak

Matriks Tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

Contoh :

12. Matriks Transpos ( Notasi At )

Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga = elemen baris ketiga matriks A.

Misal :

Jadi jika ordo matriks A = 3x4 maka ordo matriks transpos adalah 4x3

5. Sifat-Sifat Matriks Transpos

1. ( A + B )t = At + Bt
2. ( At )t = A
3. ( AB )t =  Bt At

6. Operasi Matriks

1. Penjumlahan Dan Pengurangan 2 Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama.                           

Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh :

• Beberapa Sifat Yang Berlaku Pada Penjumlahan Matriks

1. A + B = B = A ( Sifat Komutatif)
2. (A + B) + C = A + ( B + C) (Sifat Asosiatif)
3. A + 0 = 0 + A = A (Sifat Identitas tambah)

2. Perkalian Bilangan Real Dengan Matriks

Jika k adalah suatu bilangan Real (skalar) dan Matriks        A = (aij), maka Matriks kA = (kaij) adalah suatu matriks yang di peroleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k.

• Sifat-Sifat Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real

        Jika a dan b bilangan real, maka :

1. ( a + b )A   = aA + bA
2. a ( A + B )  = aA + aB
3. a( bA )       = (ab)A

3. Perkalian Matriks Dengan Matriks (Perkalian 2 Matriks)

Matriks A yang berordo mxp dengan suatu matriks B yang berordo pxn adalah matriks C yang berordo mxn.

Dalam perkalian matriks ini yang perlu diperhatikan adalah : Banyaknya kolom pada matriks A harus sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Jika hal ini tidak dipenuhi, maka hasil kali matriks tidak didefinisikan.

Dimana = c11 = a11b11+a12b21+a13b31

c12 = a11b12+a12b22+a13b32

c21= a21b11+a22b21+a23b31

c22 = a21b12+a22b22+a23b32